Baterista y miembro del dúo de blues conocido como The Black Keys. También formó el proyecto de rock paralelo Drummer en el 2009 y ha sido fundador de Audio Eagle Records.
Jugó fútbol tag con su compañero de banda Dan Auerbach cuando era joven y luego se hicieron amigos cercanos.
También es productor musical y ha producido varios álbumes para artistas como Beaten Awake, Houseguest, Churchbuilder y The Black Keys.
Estuvo casado con la escritora Denise Grollmus del 2007 al 2009. Estuvo casado con Emily Ward del 2012 al 2016. Está casado con Michelle Branch. Originalmente se conocieron en una fiesta de los Grammy en el 2015. Recibieron a su primer hijo en el 2018. En el 2021, Carney y Branch anunciaron que estaban esperando su segundo hijo juntos.
Produjo el álbum Hopeless Romantic de Michelle Branch, alrededor del cuando los dos comenzaron a salir originalmente.
