Miembro soviético del primer grupo cosmonauta que formó parte de las misiones Voskhod 2 y Soyuz 19/ASTP.
En 1960 Alexey fue seleccionado como uno de 20 pilotos de la Fuerza Aérea Soviética en formar parte del programa cosmonauta.
Fue cosmonauta y el primer humano en embarcarse en una caminata espacial.
Se casó con Svetlana Pavlovna Dozenko.
Escribió un libro con el astronauta Neil Armstrong.