Originalmente conocidos como Rocket Baby Dolls, ganaron el Grammy a Mejor Álbum de Rock por The Resistance en el 2011 y por Drones en el 2016. Son conocidos por éxitos como "Uprising", "Starlight", "Madness" y "Time Is Running Out".
En junio del 2010 encabezaron el Festival Glastonbury luego de que U2 cancelara debido a una lesión en la espalda de Bono. The Edge se incorporó a Muse para interpretar el emblemático tema de U2 "Where the Streets Have No Name".